96 задание

Ответ: неравенство
\[ ax^2+bx+c<0 \] при \(a>0\) и \(D=0\) не имеет решений: \[ \boxed{\varnothing}. \]

Объяснение по графику:

1. Так как \(a>0\), парабола \(y=ax^2+bx+c\) направлена ветвями вверх.
2. Условие \(D=0\) означает, что уравнение \[ ax^2+bx+c=0 \] имеет один корень. Значит, парабола касается оси \(Ox\) в одной точке — вершине.
3. Вершина является наименьшей точкой параболы и лежит на оси \(Ox\). Поэтому для всех \(x\) \[ ax^2+bx+c\ge 0. \]
4. График не опускается ниже оси \(Ox\), а значит, значения меньше нуля отсутствуют.

Проверка алгеброй: \[ ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2\ge 0, \] поскольку \(a>0\). Следовательно, условие \(ax^2+bx+c<0\) невозможно.