Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) большая боковая сторона — \(6\) см;
б) меньшая боковая сторона — \(5\) см.

Решение

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой \(h\), а другая — наклонной. Разность оснований образует горизонтальный отрезок:

\[ d=|b-a|. \]

Получается прямоугольный треугольник, поэтому:

\[ l=\frac{d}{\cos\alpha}, \qquad h=d\tan\alpha, \]

где \(l\) — наклонная боковая сторона.

а) \(a=4\) см, \(b=7\) см, \(\alpha=60^\circ\)

\[ d=7-4=3\text{ см}. \]

Большая боковая сторона:

\[ l=\frac{3}{\cos60^\circ} =\frac{3}{1/2}=6\text{ см}. \]

б) \(a=10\) см, \(b=15\) см, \(\alpha=45^\circ\)

\[ d=15-10=5\text{ см}. \]

Высота:

\[ h=5\tan45^\circ=5\cdot1=5\text{ см}. \]

Это меньшая боковая сторона, так как наклонная сторона равна

\[ \frac{5}{\cos45^\circ}=5\sqrt2>5. \]

Проверка: в обоих случаях наклонная боковая сторона больше высоты.