реши номер 2.162

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ \frac{7}{10};& \text{б)}&\ \frac{4}{21};& \text{в)}&\ \frac{61}{85};\\ \text{г)}&\ \frac{58}{63};& \text{д)}&\ \frac57;& \text{е)}&\ \frac{4}{15};\\ \text{ж)}&\ \frac{11}{26};& \text{з)}&\ \frac{1}{35};& \text{и)}&\ \frac{31}{63};\\ \text{к)}&\ \frac{4}{21};& \text{л)}&\ \frac{48}{35}=1\frac{13}{35};& \text{м)}&\ \frac{101}{84}=1\frac{17}{84}. \end{aligned} \]

Решение

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\frac12+\frac15=\frac5{10}+\frac2{10}=\frac7{10};\\[2mm] \text{б)}\quad &\frac1{21}+\frac17=\frac1{21}+\frac3{21}=\frac4{21};\\[2mm] \text{в)}\quad &\frac35+\frac2{17}=\frac{51}{85}+\frac{10}{85}=\frac{61}{85};\\[2mm] \text{г)}\quad &\frac17+\frac79=\frac9{63}+\frac{49}{63}=\frac{58}{63};\\[2mm] \text{д)}\quad &\frac57+0=\frac57;\\[2mm] \text{е)}\quad &\frac23-\frac25=\frac{10}{15}-\frac6{15}=\frac4{15};\\[2mm] \text{ж)}\quad &\frac12-\frac1{13}=\frac{13}{26}-\frac2{26}=\frac{11}{26};\\[2mm] \text{з)}\quad &\frac35-\frac47=\frac{21}{35}-\frac{20}{35}=\frac1{35};\\[2mm] \text{и)}\quad &\frac57-\frac29=\frac{45}{63}-\frac{14}{63}=\frac{31}{63};\\[2mm] \text{к)}\quad &\frac4{21}-0=\frac4{21};\\[2mm] \text{л)}\quad &\frac47+\frac45=\frac{20}{35}+\frac{28}{35}=\frac{48}{35};\\[2mm] \text{м)}\quad &\frac7{12}+\frac{13}{21} =\frac{49}{84}+\frac{52}{84} =\frac{101}{84}. \end{aligned} \]

Проверка: например, в пункте з)

\[ \frac35=\frac{21}{35},\qquad \frac47=\frac{20}{35}, \]

поэтому разность действительно равна

\[ \frac{21-20}{35}=\frac1{35}. \]