Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

№ 380

Используем свойство \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\).

а)
\[ \sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{400}=20. \]

б)
\[ \sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6. \]

в)
\[ \sqrt{162}\cdot\sqrt2=\sqrt{324}=18. \]

г)
\[ \sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{\frac38} =\sqrt{\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}} =\sqrt{\frac14}=\frac12. \]

д)
\[ \sqrt{110}\cdot\sqrt{4,4} =\sqrt{110\cdot4,4} =\sqrt{484}=22. \]

е)
\[ \sqrt{1\frac45}\cdot\sqrt{0,2} =\sqrt{1,8\cdot0,2} =\sqrt{0,36}=0,6. \]

ж)
\[ \frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} =\sqrt{\frac{999}{111}} =\sqrt9=3. \]

з)
\[ \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} =\sqrt{\frac{15}{735}} =\sqrt{\frac1{49}}=\frac17. \]

Ответ:
\[ \boxed{20;\ 6;\ 18;\ \frac12;\ 22;\ 0,6;\ 3;\ \frac17}. \]

№ 381

Первый способ:

\[ \sqrt2\approx1,4142,\qquad \sqrt3\approx1,7321, \]

\[ \sqrt2\cdot\sqrt3\approx1,4142\cdot1,7321\approx2,4495. \]

Второй способ:

\[ \sqrt2\cdot\sqrt3=\sqrt6\approx2,4495. \]

Удобнее второй способ, так как достаточно вычислить значение одного корня:

\[ \boxed{\sqrt2\cdot\sqrt3=\sqrt6\approx2,4495}. \]

№ 383

а)
\[ a^4=(a^2)^2. \]

б)
\[ a^6=(a^3)^2. \]

в)
\[ a^{18}=(a^9)^2. \]

г)
\[ \frac1{a^{10}}=\left(\frac1{a^5}\right)^2. \]

д)
\[ a^2b^8=(ab^4)^2. \]

е)
\[ \frac{a^6}{b^{12}} =\left(\frac{a^3}{b^6}\right)^2. \]

Ответ:
\[ \boxed{(a^2)^2;\ (a^3)^2;\ (a^9)^2;\ \left(\frac1{a^5}\right)^2;\ (ab^4)^2;\ \left(\frac{a^3}{b^6}\right)^2}. \]

№ 385

а)
\[ \frac{2x}{5}-\frac{x+18}{6}=23+\frac{x}{30} \]

Умножим обе части на \(30\):

\[ 12x-5(x+18)=690+x \]

\[ 12x-5x-90=690+x \]

\[ 6x=780 \]

\[ \boxed{x=130} \]

б)
\[ \frac{x-1}{3}+\frac{2x+1}{5}=\frac{3x-1}{4} \]

Умножим обе части на \(60\):

\[ 20(x-1)+12(2x+1)=15(3x-1) \]

\[ 20x-20+24x+12=45x-15 \]

\[ 44x-8=45x-15 \]

\[ \boxed{x=7} \]

Ответ: а) \(130\); б) \(7\).