Реши задание на изображении
Ответ: \(15^\circ\).
Так как \(OA=OB\) — радиусы, треугольник \(AOB\) равнобедренный: \[ \angle OBA=\angle OAB=35^\circ. \] Тогда \[ \angle AOB=180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ. \]
Угол \(\angle ABC=50^\circ\) — вписанный. Он опирается на дугу \(AC\), поэтому соответствующий центральный угол: \[ \angle AOC=2\angle ABC=100^\circ. \]
Углы вокруг точки \(O\) в сумме дают \(360^\circ\): \[ \angle BOC=360^\circ-110^\circ-100^\circ=150^\circ. \]
В треугольнике \(BOC\) радиусы \(OB=OC\), значит он равнобедренный: \[ \angle BCO=\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ. \]
Проверка: \(15^\circ+15^\circ+150^\circ=180^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияа как угол OBA равен 35 градусам если угол ABC равен 50 градусам
Ты прав: из \(\angle ABC=50^\circ\) само по себе не следует, что \(\angle OBA=35^\circ\). Я недостаточно пояснил этот шаг.
\(35^\circ\) — это значение угла \(\angle OAB\), указанное на рисунке. Так как \(OA=OB\) — радиусы одной окружности, треугольник \(AOB\) равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:
\[ \angle OBA=\angle OAB=35^\circ. \]
А угол \(ABC\) состоит из двух частей:
\[ \angle ABC=\angle ABO+\angle OBC. \]
Следовательно,
\[ \angle OBC=50^\circ-35^\circ=15^\circ. \]
То есть \(35^\circ\) и \(50^\circ\) — это не один и тот же угол.
