Выполни все задания
Краткий ответ
По графику: \[ x_1(t)=20+2t,\qquad x_2(t)=-20+4t. \] Тела встретятся в точке: \[ t=20\ \text{с},\qquad x=60\ \text{м}. \]
Даны: \[ x_1=12t,\qquad x_2=110-10t. \] Графики пересекаются в точке: \[ t=5\ \text{с},\qquad x=60\ \text{м}. \]
1. Решение по графику
Уравнение равномерного движения имеет вид: \[ x=x_0+vt, \] где \(x_0\) — начальная координата, \(v\) — скорость.
Тело 1
По графику: \[ x_1(0)=20\ \text{м},\qquad x_1(20)=60\ \text{м}. \]
Скорость: \[ v_1=\frac{60-20}{20}=2\ \text{м/с}. \]
Поэтому: \[ \boxed{x_1=20+2t}. \]
Тело 2
По графику: \[ x_2(0)=-20\ \text{м},\qquad x_2(20)=60\ \text{м}. \]
Скорость: \[ v_2=\frac{60-(-20)}{20}=4\ \text{м/с}. \]
Уравнение: \[ \boxed{x_2=-20+4t}. \]
Место и время встречи
При встрече координаты тел равны: \[ 20+2t=-20+4t. \]
\[ 40=2t,\qquad t=20\ \text{с}. \]
Координата встречи: \[ x=20+2\cdot20=60\ \text{м}. \]
Графически это точка пересечения линий: \[ \boxed{(20\ \text{с};\ 60\ \text{м})}. \]
Проверка: \[ x_1(20)=20+40=60\ \text{м}, \] \[ x_2(20)=-20+80=60\ \text{м}. \]
2. Построение графиков и встреча тел
Даны уравнения: \[ x_1=12t,\qquad x_2=110-10t. \]
Для построения найдём несколько точек:
| \(t\), с | \(x_1\), м | \(x_2\), м |
|---|---|---|
| \(0\) | \(0\) | \(110\) |
| \(5\) | \(60\) | \(60\) |
| \(10\) | \(120\) | \(10\) |
График \(x_1=12t\) — прямая, проходящая через точки \((0;0)\), \((5;60)\), \((10;120)\).
График \(x_2=110-10t\) — убывающая прямая, проходящая через точки \((0;110)\), \((5;60)\), \((10;10)\).
Аналитическое решение
При встрече: \[ 12t=110-10t. \]
\[ 22t=110,\qquad t=5\ \text{с}. \]
Координата встречи: \[ x=12\cdot5=60\ \text{м}. \]
Следовательно: \[ \boxed{t=5\ \text{с},\qquad x=60\ \text{м}}. \]
Графически это точка пересечения: \[ \boxed{(5\ \text{с};\ 60\ \text{м})}. \]
