Реши

Ответ:

\[ \angle NHT=112{,}5^\circ,\quad \angle NHJ=67{,}5^\circ,\quad \angle JHK=112{,}5^\circ,\quad \angle KHT=67{,}5^\circ. \]

Решение:

Углы \(\angle NHJ\) и \(\angle THK\) — вертикальные, поэтому они равны. Пусть каждый из них равен \(x\):

\[ x+x=135^\circ, \]

\[ 2x=135^\circ,\qquad x=67{,}5^\circ. \]

Значит:

\[ \angle NHJ=\angle KHT=67{,}5^\circ. \]

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-67{,}5^\circ=112{,}5^\circ. \]

Поэтому:

\[ \angle NHT=\angle JHK=112{,}5^\circ. \]

Проверка:

\[ 67{,}5^\circ+67{,}5^\circ=135^\circ. \]