Реши задание на изображении

Краткий ответ

36. Среднее квадратичное:

а) \(3\); б) \(4{,}5\); в) \(2{,}84\).

37. Среднее гармоническое:

а) \(3\); б) \(4\); в) \(2{,}10\).

38. Среднее геометрическое:

а) \(6\); б) \(42\); в) \(2{,}34\).

Решение

№ 36. Среднее квадратичное

Формула:

\[ Q=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2}{n}}. \]

а)

\[ Q=\sqrt{\frac{1^2+1^2+5^2}{3}} =\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt9=3. \]

б)

\[ Q=\sqrt{\frac{2^2+4^2+5^2+6^2}{4}} =\sqrt{\frac{81}{4}}=4{,}5. \]

в)

\[ Q=\sqrt{\frac{1{,}3^2+2{,}4^2+4{,}1^2}{3}} =\sqrt{\frac{24{,}26}{3}} \approx 2{,}84. \]

№ 37. Среднее гармоническое

Формула:

\[ H=\frac{n}{\frac1{x_1}+\frac1{x_2}+\dots+\frac1{x_n}}. \]

а)

\[ H=\frac{3}{\frac12+\frac13+\frac16} =\frac{3}{1}=3. \]

б)

\[ H=\frac{4}{\frac12+\frac14+\frac15+\frac1{20}} =\frac{4}{1}=4. \]

в)

\[ H=\frac{3}{\frac1{1{,}3}+\frac1{2{,}4}+\frac1{4{,}1}} \approx \frac{3}{1{,}4298} \approx 2{,}10. \]

№ 38. Среднее геометрическое

Формула:

\[ G=\sqrt[n]{x_1x_2\dots x_n}. \]

а)

\[ G=\sqrt[4]{1\cdot6\cdot12\cdot18} =\sqrt[4]{1296}=6. \]

б)

\[ G=\sqrt[3]{12\cdot63\cdot98}. \]

Разложим множители:

\[ 12\cdot63\cdot98 =(2^2\cdot3)(3^2\cdot7)(2\cdot7^2) =(2\cdot3\cdot7)^3=42^3. \]

Значит,

\[ G=42. \]

в)

\[ G=\sqrt[3]{1{,}3\cdot2{,}4\cdot4{,}1} =\sqrt[3]{12{,}792} \approx 2{,}34. \]

Проверка округлённых результатов:

\[ 2{,}8437^2\approx8{,}0867,\qquad 2{,}3387^3\approx12{,}792. \]

№39 на фотографии обрезан справа, поэтому его условие видно не полностью.