Реши задание на изображении

Ответ: \(24\).

Пусть меньшее число — \(a\), а большее — \(b\). Если НОД равен одному из чисел, то меньшее число делит большее:

\[ b=ka,\qquad k\in\mathbb N. \]

Тогда

\[ ab=a\cdot ka=a^2k=3456, \]

значит, \(a^2\) должно делить \(3456\).

Разложим произведение на простые множители:

\[ 3456=2^7\cdot 3^3. \]

Чтобы квадрат \(a^2\) делил это число, в \(a\) можно взять не более половины каждого показателя:

\[ a_{\max}=2^{\lfloor 7/2\rfloor}\cdot 3^{\lfloor 3/2\rfloor} =2^3\cdot 3=24. \]

Проверка:

\[ 3456:24=144,\qquad \gcd(24,144)=24. \]

Следовательно, наибольшее значение меньшего числа — \(\boxed{24}\).