Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{46}\).

На пути из \(A\) в \(B\) нужно сделать:

• \(5\) шагов вправо;
• \(3\) шага вверх.

Всего путей:

\[ C_8^3=\frac{8!}{3!\,5!}=56. \]

Теперь исключим пути, проходящие по жирному отрезку.

• До нижнего конца жирного отрезка можно дойти двумя способами: \(ВП\) или \(ПВ\).
• После него остаётся \(4\) шага вправо и \(1\) шаг вверх — это

\[ C_5^1=5 \]

способов.

Значит, запрещённый участок проходят

\[ 2\cdot 5=10 \]

путей.

Тогда допустимых путей:

\[ 56-10=\boxed{46}. \]

Проверка: из общего числа маршрутов вычтены только те, которые обязательно проходят по отмеченному отрезку.