Реши задание на изображении

Краткий ответ:

3. \(x=\frac12\).

4. \(x=\frac13,\ \frac12\).

3) \(\sqrt{3-4x}=2x\)

1. Корень неотрицателен, значит: \[ 2x\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge 0. \]
2. Возводим обе части в квадрат: \[ 3-4x=4x^2. \]
3. Переносим всё в левую часть: \[ 4x^2+4x-3=0. \]
4. Находим корни: \[ x=\frac{-4\pm\sqrt{64}}8 =\frac{-4\pm8}{8}. \] \[ x_1=\frac12,\qquad x_2=-\frac32. \]
5. \(x_2=-\frac32\) не подходит, так как \(x\ge0\).

Проверка: \[ \sqrt{3-4\cdot\frac12}=\sqrt1=1,\qquad 2\cdot\frac12=1. \]

Ответ: \(\boxed{x=\frac12}\).

4) \(\sqrt{5x-1+3x^2}=3x\)

1. Правая часть должна быть неотрицательной: \[ 3x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge0. \]
2. Возводим обе части в квадрат: \[ 5x-1+3x^2=9x^2. \]
3. Приводим к квадратному уравнению: \[ 6x^2-5x+1=0. \]
4. Разлагаем на множители: \[ (3x-1)(2x-1)=0. \]
5. Получаем: \[ x_1=\frac13,\qquad x_2=\frac12. \]

Оба значения подходят:

\[ \sqrt{5\cdot\frac13-1+3\cdot\frac19}=1=3\cdot\frac13, \]

\[ \sqrt{5\cdot\frac12-1+3\cdot\frac14} =\sqrt{\frac94}=\frac32=3\cdot\frac12. \]

Ответ: \(\boxed{x=\frac13,\ \frac12}\).

Главный принцип: перед возведением в квадрат нужно учитывать, что правая часть уравнения с квадратным корнем должна быть неотрицательной, а после решения обязательно выполнить проверку.