Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. а) \(2{,}1\); б) \(\dfrac12\); в) \(2\).
2. а) \(15\); б) \(12\); в) \(3\).
3. а) \(8\sqrt2\); б) \(\dfrac{11\sqrt2}{5}\).
4. а) \(15\); б) \(7\); в) \(12+2\sqrt{35}\).
5. а) \(\sqrt{82}<\sqrt{91}\); б) \(3<\sqrt{10}\); в) \(4\sqrt5>5\sqrt3\).

Решение

1. Вычислить

а) \[ 0{,}5\sqrt{0{,}04}+\frac16\sqrt{144} =0{,}5\cdot0{,}2+\frac16\cdot12 =0{,}1+2=2{,}1. \]

б) \[ 2\sqrt{\frac9{16}}-1 =2\cdot\frac34-1 =\frac32-1=\frac12. \]

в) \[ (2\sqrt{0{,}5})^2 =2^2\cdot0{,}5 =4\cdot0{,}5=2. \]

2. Вычислить

а) \[ \sqrt{0{,}36}\cdot25=0{,}6\cdot25=15. \]

б) \[ \sqrt8\cdot\sqrt{18} =\sqrt{8\cdot18} =\sqrt{144}=12. \]

в) \[ \frac{\sqrt{27}}{\sqrt3} =\sqrt{\frac{27}{3}} =\sqrt9=3. \]

3. Упростить

а) \[ \sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{72} =5\sqrt2-3\sqrt2+6\sqrt2 =8\sqrt2. \]

б) \[ 0{,}3\sqrt{32}+\frac13\sqrt{18} =0{,}3\cdot4\sqrt2+\frac13\cdot3\sqrt2 =1{,}2\sqrt2+\sqrt2 =2{,}2\sqrt2 =\frac{11\sqrt2}{5}. \]

4. Упростить

а) \[ \sqrt5(\sqrt5+\sqrt{20}) =5+\sqrt{100} =5+10=15. \]

б) Используем формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{10}-\sqrt3)(\sqrt{10}+\sqrt3) =10-3=7. \]

в) \[ (\sqrt7+\sqrt5)^2 =7+2\sqrt{35}+5 =12+2\sqrt{35}. \]

5. Сравнить

а) \[ 82<91 \Rightarrow \sqrt{82}<\sqrt{91}. \]

б) \[ 3=\sqrt9,\qquad 9<10 \Rightarrow 3<\sqrt{10}. \]

в) Оба выражения положительны, сравним их квадраты: \[ (4\sqrt5)^2=80,\qquad (5\sqrt3)^2=75. \] Так как \(80>75\), то \[ 4\sqrt5>5\sqrt3. \]

При упрощении корней сначала выноси из-под корня полный квадрат, а затем складывай только одинаковые радикалы.