Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- а) \(\text{НОД}(24;42)=6\); б) \(\text{НОК}(15;20)=60\).
- \(420\) км.
- \(2400\) м.
№ 1
а) Разложим числа на простые множители:
\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 42=2\cdot3\cdot7. \]
Общие множители: \(2\) и \(3\), поэтому
\[ \text{НОД}(24;42)=2\cdot3=6. \]
б)
\[ 15=3\cdot5,\qquad 20=2^2\cdot5. \]
Для НОК берём все множители в наибольших степенях:
\[ \text{НОК}(15;20)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]
Проверка: \(60\) делится и на \(15\), и на \(20\).
№ 2
За \(5\) часов автомобилист проехал:
\[ 60\cdot5=300\text{ км}. \]
Осталось проехать:
\[ 720-300=420\text{ км}. \]
Ответ: \(420\) км.
№ 3
Нужно найти наименьшее расстояние, которое делится на \(600\), \(800\) и \(1200\). Это НОК:
\[ 600=2^3\cdot3\cdot5^2, \] \[ 800=2^5\cdot5^2, \] \[ 1200=2^4\cdot3\cdot5^2. \]
Тогда
\[ \text{НОК}(600;800;1200)=2^5\cdot3\cdot5^2=2400\text{ м}. \]
Проверка:
\[ 2400:600=4,\qquad 2400:800=3,\qquad 2400:1200=2. \]
Значит, все три места совпадут через \(2400\) м от старта.
Обсуждение
7 сообщенийномер 2
№ 2
За первые \(5\) часов автомобилист проехал:
\[ 60\cdot5=300\text{ км}. \]
Весь путь составляет \(720\) км, значит, осталось:
\[ 720-300=420\text{ км}. \]
Ответ: \(420\) км.
номер 3
№ 3
Найдём наименьшее число, которое делится на \(600\), \(800\) и \(1200\):
\[ 600=2^3\cdot3\cdot5^2, \] \[ 800=2^5\cdot5^2, \] \[ 1200=2^4\cdot3\cdot5^2. \]
Берём множители в наибольших степенях:
\[ \text{НОК}(600;800;1200)=2^5\cdot3\cdot5^2=2400. \]
Проверка:
\[ 2400:600=4,\quad 2400:800=3,\quad 2400:1200=2. \]
Ответ: \(2400\text{ м}\).
с краткой записью
№ 3
Краткая запись:
- 1-е место — через каждые \(600\) м;
- 2-е место — через каждые \(800\) м;
- 3-е место — через каждые \(1200\) м;
- встретятся снова — через \(? \) м.
Решение:
\[ \text{НОК}(600;800;1200)=2400\text{ м}. \]
Ответ: через \(2400\) м.
