Реши
Краткие ответы
- \(t\ne 2\).
- \(x\in\{-4,-3,-2,-1,0,1,2\}\).
- \(4{,}8-6b\); при \(b=-3\) значение равно \(22{,}8\).
- а) \(x=2\);
б) \(x=-3\) или \(x=\dfrac14\);
в) \(x=\dfrac25\) или \(x=2\). - На первой полке было 80 книг, на второй — 16 книг.
Решение
1. Область допустимых значений
Знаменатель дроби не должен равняться нулю:
\[ 45t-90\ne0 \]
\[ 45t\ne90,\qquad t\ne2. \]
2. Целые решения неравенства
\[ -4{,}3<x<2{,}8. \]
Целые числа между \(-4{,}3\) и \(2{,}8\):
\[ -4,-3,-2,-1,0,1,2. \]
3. Упрощение выражения
\[ 3{,}5(3-4b)-5{,}7+8b \]
Раскроем скобки:
\[ 10{,}5-14b-5{,}7+8b. \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ (10{,}5-5{,}7)+(-14b+8b)=4{,}8-6b. \]
При \(b=-3\):
\[ 4{,}8-6(-3)=4{,}8+18=22{,}8. \]
4а. Уравнение
\[ 23-4(3x+8)=1-17x \]
\[ 23-12x-32=1-17x \]
\[ -9-12x=1-17x \]
\[ 5x=10 \]
\[ x=2. \]
Проверка:
\[ 23-4(14)=-33,\qquad 1-17\cdot2=-33. \]
4б. Уравнение
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ (3x+9)(2-8x)=0. \]
\[ 3x+9=0 \quad\Rightarrow\quad x=-3; \]
\[ 2-8x=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac14. \]
4в. Уравнение с модулем
\[ |6-5x|=4. \]
Возможны два случая:
\[ 6-5x=4 \quad\Rightarrow\quad x=\frac25; \]
\[ 6-5x=-4 \quad\Rightarrow\quad x=2. \]
5. Задача о книгах
Пусть на второй полке было \(x\) книг. Тогда на первой — \(5x\) книг.
После перестановки 32 книг:
- на первой полке стало \(5x-32\);
- на второй — \(x+32\).
По условию их стало поровну:
\[ 5x-32=x+32, \]
\[ 4x=64, \]
\[ x=16. \]
На второй полке было 16 книг, а на первой:
\[ 5\cdot16=80. \]
Проверка: после перестановки \(80-32=48\) и \(16+32=48\).
Верхняя строка фотографии обрезана, поэтому её условие не читается.
