Вычисление результата формулы
Я выполняю вычисления по формуле: последний индекс n минус оставшееся значение даёт 9 - 1, что равно 8. Значит, позиции 8 соответствует цифра 0, а последняя позиция 9 даёт мне 3. Всё вместе даёт результат 8903. Похоже, это верно, но я хочу ещё раз всё проверить, чтобы убедиться, что нет ошибок. Мне кажется, важно чётко понимать эти шаги!Поиск подпоследовательности
Я пытаюсь определить наименьшую четырёхзначную подпоследовательность без ведущих нулей. Она должна быть лексикографически минимальной с учётом ненулевых цифр. Рассматривая первую цифру, наименьшей является 2 на позиции 3. Для следующих цифр мне нужно рассмотреть позиции после позиции 3. На позициях с 4 по 7 я нахожу 2 на позиции 5, затем 0 на позиции 8 и, наконец, 3 на позиции 9, что даёт мне 2203.
Краткий ответ:
- Наибольшее число: 8903
- Наименьшее число: 2203
При зачёркивании порядок оставшихся цифр не меняется.
Наибольшее число
Исходные цифры:
\[ 6\ 0\ 2\ 8\ 2\ 7\ 9\ 0\ 3 \]
Чтобы осталось 4 цифры, первую выбранную цифру можно взять не позднее 6-й позиции. Самая большая подходящая цифра — \(8\).
После неё для второй цифры можно выбирать не позднее 7-й позиции. Самая большая — \(9\). Затем остаются последние цифры \(0\) и \(3\):
\[ \boxed{8903} \]
Наименьшее число
Число не может начинаться с нуля. Самая маленькая возможная первая цифра — \(2\). Выбираем первое \(2\), затем:
- следующая наименьшая цифра — \(2\);
- затем — \(0\);
- последней остаётся \(3\).
Получаем:
\[ \boxed{2203} \]
Проверка:
\(8903\) получается зачёркиванием \(6,0,2,2,7\), а \(2203\) — зачёркиванием \(6,0,8,7,9\).
Ответ:
- Наибольшее число — \(\boxed{8903}\).
- Наименьшее число — \(\boxed{2203}\).
Цифры должны сохранять исходный порядок:
\[ 602827903 \]
Для наибольшего числа оставляем \(8,9,0,3\), а для наименьшего — \(2,2,0,3\).