92,93,94

Краткий ответ

1.192 \[ A\cap C=\{4;\ 16;\ 28\}. \]

1.193 \[ X\cap Y=\{1;\ 2;\ 3;\ 6\}, \] \[ X\cup Y=\{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 6;\ 8;\ 9;\ 12;\ 18;\ 24\}. \]

1.194 \[ M\cap N=\{4;\ 16;\ 64;\ 256;\ 1024\}, \] \[ M\cup N=\{2;\ 4;\ 8;\ 16;\ 32;\ 64;\ 128;\ 256;\ 512;\ 1024\}. \]

Ключевые шаги

1.192

Числа от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1:

\[ A=\{1;\ 4;\ 7;\ 10;\ 13;\ 16;\ 19;\ 22;\ 25;\ 28\}. \]

Числа от 1 до 30, делящиеся на 4:

\[ C=\{4;\ 8;\ 12;\ 16;\ 20;\ 24;\ 28\}. \]

Общие элементы этих множеств:

\[ A\cap C=\{4;\ 16;\ 28\}. \]

Проверка: \(4,16,28\) делятся на 4 и при делении на 3 дают остаток 1.

1.193

Множество делителей числа 24:

\[ X=\{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 6;\ 8;\ 12;\ 24\}. \]

Множество делителей числа 18:

\[ Y=\{1;\ 2;\ 3;\ 6;\ 9;\ 18\}. \]

Общие элементы дают пересечение:

\[ X\cap Y=\{1;\ 2;\ 3;\ 6\}. \]

Чтобы получить объединение, записываем все элементы обоих множеств без повторений:

\[ X\cup Y=\{1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 6;\ 8;\ 9;\ 12;\ 18;\ 24\}. \]

1.194

\[ M=\{2^1;2^2;\ldots;2^{10}\} =\{2;\ 4;\ 8;\ 16;\ 32;\ 64;\ 128;\ 256;\ 512;\ 1024\}. \]

\[ N=\{4^1;4^2;4^3;4^4;4^5\} =\{4;\ 16;\ 64;\ 256;\ 1024\}. \]

Так как

\[ 4^k=(2^2)^k=2^{2k}, \]

все элементы \(N\) уже входят в \(M\). Поэтому

\[ M\cap N=N,\qquad M\cup N=M. \]