Реши задание на изображении

Краткий ответ:
Четвёртая вершина \(D\) может иметь координаты:

\[ \boxed{(10;10),\ (2;8),\ (6;0)} \]

Сумма площадей параллелограммов:

\[ \boxed{108} \]

1. Находим все возможные точки \(D\)

В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому возможны три случая:

\[ D=B+C-A=(8+6-4;\,5+9-4)=(10;10), \]

\[ D=A+C-B=(4+6-8;\,4+9-5)=(2;8), \]

\[ D=A+B-C=(4+8-6;\,4+5-9)=(6;0). \]

Именно эти три точки нужно отметить на рисунке.

2. Находим площадь

Векторы:

\[ \overrightarrow{AB}=(8-4;\,5-4)=(4;1), \]

\[ \overrightarrow{AC}=(6-4;\,9-4)=(2;5). \]

Площадь параллелограмма:

\[ S=\left|4\cdot5-1\cdot2\right|=|20-2|=18 \]

Это площадь треугольника \(ABC\). Площадь каждого параллелограмма в два раза больше:

\[ S_{\text{параллелограмма}}=2\cdot18=36. \]

Параллелограммов три, поэтому:

\[ S_{\text{общ}}=3\cdot36=\boxed{108}. \]