реши 986
Вычисление математических выражений
Я рассматриваю Задание 986, в котором 6 пунктов, вероятно, связанных с применением законов. Сначала есть выражение \(5^{-15} * 5^{16}\) — здесь я могу применить законы степеней. Далее, для \((1/3)^{-4} * (1/3)^{3}\) я также выполню упрощение, используя те же законы. То же самое относится ко всем остальным выражениям, включая деление и законы степеней. Похоже, что все выражения связаны между собой, возможно, указывая на закономерность, которой следует придерживаться.
Вычисление математических выражений
Я размышляю над тем, как записать \((0,1^{-3})^{-1}\) и какую типографику используют в учебниках. Десятичная запись для \(0,1\) может содержать надстрочный показатель \(-3\). Визуально выражение может выглядеть как \(e) (0,1^{-3})^{-1}\), при этом показатель \(-3\) находится за пределами скобок, а после него стоит знак препинания. Мне следует мысленно отметить координаты пикселей или воссоздать визуальный контекст выражения. Я размышляю, можно ли интерпретировать \(0,1^{-3}\) как \(0.1^{-3}\).
Анализ обозначений и выражения
Я рассматриваю интерпретацию 0,1^{-3}, где, по-видимому, \(0,1\) возводится в степень \(-3\). Внешний показатель \(-1\) может относиться к результату, но я сомневаюсь в необходимости внешних скобок. Это может быть \((0,1^{-3})^{-1}\), что эквивалентно \(0.1\). Если я рассматриваю степень числа \(0.1\), мне следует использовать что-то вроде \(((0,1)^{-3})^{-1}\). Нужно подумать, как ясно представить это в LaTeX.
Рассмотрение вариантов решения
Я обдумываю возможные решения и сопоставляю их. Для варианта a) я рассматриваю 5, b) 3, c) 4, d) 25, e) 64, а затем есть e) 0.1 — означает ли это \(0,1\)? Мне интересно, как они соотносятся и какой вариант лучше всего подойдёт. Кажется, что можно выбрать несколько разных направлений в зависимости от контекста или конкретных требований задачи.
Проверка выражения
Я рассматриваю выражение и упрощаю его: \((0{,}1)^{-3}\) превращается в \((0{,}1)^{(-3)(-1)}\), что приводит к \((0{,}1)^3 = 0{,}001\).
Если в исходном выражении показана только одна пара скобок, это может быть предполагаемым форматом. Следует ли мне добавить знак деления, пока неясно, но я не хочу пока окончательно это оформлять, поскольку в задании 986 могут быть скрытые сложности. Я хочу убедиться, что всё ясно и точно!
Краткий ответ:
а) \(5\); б) \(3\); в) \(4\); г) \(25\); д) \(64\); е) \(0{,}001\).
Используем правила: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
Решение:
а) \[ 5^{-15}\cdot5^{16}=5^{-15+16}=5^1=\boxed{5}. \]
б) \[ \left(\frac13\right)^{-4}\cdot\left(\frac13\right)^3 =\left(\frac13\right)^{-1} =3. \] \[ \boxed{3} \]
в) \[ 4^{-8}:4^{-9}=4^{-8-(-9)}=4^1=\boxed{4}. \]
г) \[ \left(\frac15\right)^2:\left(\frac15\right)^4 =\left(\frac15\right)^{2-4} =\left(\frac15\right)^{-2}=5^2=\boxed{25}. \]
д) \[ (2^{-2})^{-3}=2^{(-2)\cdot(-3)}=2^6=\boxed{64}. \]
е) \[ \bigl((0{,}1)^{-3}\bigr)^{-1} =(0{,}1)^{(-3)\cdot(-1)} =(0{,}1)^3=\boxed{0{,}001}. \]
Проверка: при умножении степени показатели складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень перемножаются.
