Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условие задания №134 — сейчас его текста не видно.

Это продолжение текущего задания №134.

Для параболы \(y=a(x-h)^2+k\): вершина — \((h;k)\); если \(a>0\), ветви направлены вверх, если \(a<0\) — вниз.

а)

Все параболы имеют ось симметрии \(x=0\).

б)

Ось симметрии всех парабол: \(x=0\).

в)

Оси симметрии соответственно: \(x=0\), \(x=3\), \(x=-3\).

Да. Здесь нужно распознать вид параболы:

\[ y=a(x-h)^2+k. \]

Как определить основные свойства

1. Вершина параболы — точка
   \[ (h;k). \]

2. Ось симметрии — прямая
   \[ x=h. \]

3. Если \(a>0\), ветви направлены вверх.
   Если \(a<0\), ветви направлены вниз.

4. Число \(k\) поднимает или опускает график:

   • \(+k\) — вверх на \(k\);
   • \(-k\) — вниз на \(k\).

5. Число \(h\) сдвигает график по горизонтали:

   • \((x-3)^2\) — вправо на 3;
   • \((x+3)^2=(x-(-3))^2\) — влево на 3.

Примеры из задания

\[ y=\frac12x^2+4 \]

Здесь \(h=0\), \(k=4\), поэтому вершина:

\[ (0;4). \]

Коэффициент \(\frac12>0\), значит ветви направлены вверх.

\[ y=\frac15(x-3)^2 \]

Здесь \(h=3\), \(k=0\), поэтому вершина:

\[ (3;0). \]

Коэффициент положительный — ветви направлены вверх.

\[ y=\frac15(x+3)^2 =\frac15(x-(-3))^2 \]

Значит \(h=-3\), и вершина:

\[ (-3;0). \]

Как построить график

Можно взять несколько значений \(x\), вычислить \(y\), отметить точки и соединить их плавной параболой. Например, для

\[ y=\frac12x^2 \]

получаем:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&2&0{,}5&0&0{,}5&2 \end{array} \]

Точки симметричны относительно оси \(x=0\). Для остальных функций этот график просто сдвигается вверх, вниз, вправо или влево.