Реши задание на изображении

Подсчёт окрашенных единичных кубиков

Я рассматриваю куб, каждое ребро которого состоит из 4 единичных кубиков. Если удалить один кубик рядом с ребром, это создаёт новые квадратные грани. Мне нужно выяснить, сколько единичных кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани, что зависит от того, где я удалю кубик.

Удаление кубика создаёт четыре новые квадратные грани, а единичные кубики на ребре имеют по две открытые грани, обращённые наружу. Поэтому я представляю, сколько кубиков будет затронуто в зависимости от места удаления.

Подсчёт окрашенных единичных кубиков

Когда я удаляю кубик с ребра, образуется выемка с четырьмя новыми гранями. Мне нужно окрасить всю поверхность, включая эти новые грани, а затем определить, сколько единичных кубиков теперь имеют ровно 2 окрашенные грани.

Я рассмотрю исходную конфигурацию 4x4x4 и сосредоточусь на оставшихся кубиках, открытых к поверхности. Чтобы точно подсчитать их, я могу вручную перечислить координаты каждого кубика внутри конструкции.

Рассмотрение задачи об окрашивании куба

Я подсчитываю новые квадратные грани и думаю, что их 24. Я хочу рассмотреть альтернативную интерпретацию, в которой имеется куб 4x4x4, составленный из единичных кубиков. Если удалить один из двух неугловых кубиков на ребре, можно окрасить все поверхности. Похоже, что ровно 2 окрашенные грани имеют 24 кубика. Я кратко это объясню и всё проверю. Следует упомянуть, что ответ для ввода — 24, а затем задать вопрос о соседних кубиках.

Анализ соседей кубика

Я подсчитываю 12 рёбер, и поскольку на каждом ребре находится по 2 кубика, всего получаю 24. Если удалить один кубик, количество становится равным 23. Мне нужно проверить, как удаление влияет на соседние единичные кубики. Вдоль того же ребра удаление затрагивает одного соседа, тогда как соседние по грани кубики получают дополнительную окрашенную грань. Количество граней у углового соседа увеличивается, но нужно убедиться, что я не считаю его дважды. Итак, после учёта включённых и исключённых кубиков итог, по-видимому, всё ещё равен 24.

Рассмотрение положений кубика

Для куба n=4 я вижу, что если отсутствующая позиция имеет z=2, у неё есть угловой сосед с z=1 и внутреннее ребро с z=3. Если отсутствует кубик с z=3, тогда кубик с z=4 становится угловым, а кубик с z=2 остаётся внутренним кубиком на ребре. Это четыре различных соседа, что хорошо! Теперь я задаюсь вопросом, может ли угловой сосед также получить новую открытую грань? Похоже, здесь может быть что-то ещё, что нужно учесть!