№16
Решение задачи по геометрии
Мне нужно предоставить ответ на русском языке для задачи по геометрии 9 класса о теореме о касательной и секущей. Шаги включают вычисления с AK, AB и AC. Дано, что AB равно 5, а BC равно 15; нахожу, что AC равно 20. Используя теорему, подтверждаю, что AK^2 равно произведению AB и AC, и нахожу AK равным 10. Также мне нужно включить краткую итоговую строку на русском языке, не превышающую 60 символов.
Краткий ответ: AK=10.
Ключевые шаги... [[NEXT]] Реши похожую задачу с другими длинами.
Краткий ответ: \(\boxed{AK=10}\).
По теореме о касательной и секущей:
Найдём всю секущую: \[ AC=AB+BC=5+15=20. \]
Квадрат касательной равен произведению внешнего отрезка секущей на всю секущую: \[ AK^2=AB\cdot AC. \]
Подставим значения: \[ AK^2=5\cdot20=100, \qquad AK=\sqrt{100}=10. \]
Проверка: \[ 10^2=5\cdot20. \]
