Решить 3 задачу ,построить рисунок

Краткий ответ

Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\), начало координат — в точке броска.

\[ \boxed{H_{\max}=10\ \text{м}} \]

\[ \boxed{L=40\ \text{м}} \]

\[ \boxed{v_{\text{в верхней точке}}=10\sqrt2\approx14{,}1\ \text{м/с}} \]

Через \(2\) с:

\[ \boxed{x=20\sqrt2\approx28{,}3\ \text{м}},\qquad \boxed{y=20\sqrt2-20\approx8{,}3\ \text{м}} \]

\[ \boxed{v\approx15{,}3\ \text{м/с}} \]

---

Решение

Разложим начальную скорость на составляющие:

\[ v_{0x}=v_0\cos45^\circ=20\cdot\frac{\sqrt2}{2}=10\sqrt2\ \text{м/с}, \]

\[ v_{0y}=v_0\sin45^\circ=10\sqrt2\ \text{м/с}. \]

Уравнения движения:

\[ x(t)=v_{0x}t=10\sqrt2\,t, \]

\[ y(t)=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2} =10\sqrt2\,t-5t^2. \]

Скорости по направлениям:

\[ v_x=10\sqrt2, \qquad v_y=10\sqrt2-10t. \]

1. Наибольшая высота

В верхней точке вертикальная скорость равна нулю:

\[ v_y=0, \]

\[ 10\sqrt2-10t_{\text{подъёма}}=0, \]

\[ t_{\text{подъёма}}=\sqrt2\ \text{с}. \]

Тогда

\[ H_{\max}=10\sqrt2\cdot\sqrt2-5(\sqrt2)^2 =20-10=10\ \text{м}. \]

2. Дальность полёта

Время всего полёта:

\[ T=2t_{\text{подъёма}}=2\sqrt2\ \text{с}. \]

Дальность:

\[ L=x(T)=10\sqrt2\cdot2\sqrt2=40\ \text{м}. \]

3. Скорость в наивысшей точке

В верхней точке \(v_y=0\), но горизонтальная составляющая сохраняется:

\[ v_{\text{верх}}=v_x=10\sqrt2\approx14{,}1\ \text{м/с}. \]

4. Координаты и скорость через \(2\) с

Координата \(x\):

\[ x(2)=10\sqrt2\cdot2=20\sqrt2\approx28{,}3\ \text{м}. \]

Координата \(y\):

\[ y(2)=10\sqrt2\cdot2-5\cdot2^2 =20\sqrt2-20\approx8{,}3\ \text{м}. \]

Составляющие скорости:

\[ v_x=10\sqrt2\approx14{,}1\ \text{м/с}, \]

\[ v_y=10\sqrt2-10\cdot2 =10\sqrt2-20\approx-5{,}86\ \text{м/с}. \]

Знак «минус» показывает, что мяч уже движется вниз.

Модуль скорости:

\[ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} \]

\[ v=\sqrt{(10\sqrt2)^2+(10\sqrt2-20)^2} \approx15{,}3\ \text{м/с}. \]

---

Рисунок

Траектория — парабола. Основные точки:

• \(O(0;0)\) — место броска;
• \(A(20;10)\) — наивысшая точка;
• \(B(28{,}3;8{,}3)\) — положение через \(2\) с;
• \(C(40;0)\) — место падения.

                         y
                         ↑
                   A(20;10) •
                            ╱ ╲
                          ╱     ╲
                        ╱         • B(28,3; 8,3)
                      ╱             ╲
                    ╱                 ╲
                  ╱                     ╲
        v₀=20 м/с ↗                       ╲
                 45°                        ╲
O(0;0) •────────────────────────────────────• C(40;0) → x

Для построения точной параболы можно использовать её уравнение:

\[ \boxed{y=x-\frac{x^2}{40}}. \]

Проверка: при \(x=40\)

\[ y=40-\frac{40^2}{40}=0, \]

значит, мяч действительно приземляется на расстоянии \(40\) м.