Реши задание на изображении

Ответ: \(36\).

Пусть меньшее число — \(a\), а большее — \(b\). Так как
\[ \operatorname{НОД}(a,b)=a, \] то \(a\) делит \(b\). Значит, \(b=ka\), где \(k\) — натуральное число.

Тогда: \[ ab=a\cdot ka=ka^2=7776. \]

Разложим число на простые множители: \[ 7776=6^5=2^5\cdot3^5. \]

Чтобы \(a\) было наибольшим, его квадрат должен быть наибольшим квадратным делителем числа \(7776\). В \(a\) можно взять степени простых: \[ a=2^{\lfloor5/2\rfloor}\cdot3^{\lfloor5/2\rfloor} =2^2\cdot3^2=36. \]

Проверка: \[ 36\cdot216=7776,\qquad \operatorname{НОД}(36,216)=36. \]