Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{38}\).

Решение

На рисунке сетка имеет 5 столбцов и 3 строки. Чтобы попасть из \(A\) в \(B\), робот должен сделать:

• \(5\) шагов вправо;
• \(3\) шага вверх.

Всего шагов \(8\), поэтому без ограничения возможны

\[ \binom{8}{3}=56 \]

маршрутов.

Теперь посчитаем маршруты, проходящие по жирному отрезку.

1. До левого конца жирного отрезка нужно сделать \(2\) шага вправо и \(1\) шаг вверх:

\[ \binom{3}{1}=3. \]

2. После прохождения жирного отрезка до точки \(B\) остаётся \(2\) шага вправо и \(2\) шага вверх:

\[ \binom{4}{2}=6. \]

Значит, запрещённых маршрутов:

\[ 3\cdot 6=18. \]

Разрешённых маршрутов:

\[ 56-18=38. \]

Ответ: \(\boxed{38}\).