Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) является; б) является; в) не является; г) не является.
Правило: число \(x\) является арифметическим квадратным корнем из \(a\), если одновременно:
- \(x \ge 0\);
- \(x^2=a\).
а) \(5\ge0\), и
\[
5^2=25.
\]
Значит, \(5\) — арифметический квадратный корень из \(25\).
б) \(0{,}3\ge0\), и
\[
(0{,}3)^2=0{,}09.
\]
Значит, \(0{,}3\) — арифметический квадратный корень из \(0{,}09\).
в) Хотя
\[
(-7)^2=49,
\]
число \(-7<0\). Арифметический квадратный корень не может быть отрицательным. Поэтому \(-7\) не является корнем из \(49\); \(\sqrt{49}=7\).
г) Число \(0{,}6\ge0\), но
\[
(0{,}6)^2=0{,}36\ne3{,}6.
\]
Следовательно, \(0{,}6\) не является арифметическим квадратным корнем из \(3{,}6\).
Обсуждение
3 сообщенияБольше
Конечно, разберём подробнее.
Как проверить, является ли число арифметическим квадратным корнем?
Число \(x\) является арифметическим квадратным корнем из числа \(a\), если выполняются два условия:
- \(x \ge 0\), то есть число неотрицательное;
- \(x^2=a\).
Иными словами, нужно возвести предложенное число в квадрат и проверить результат.
а) Число \(5\) и число \(25\)
Проверим:
\[ 5 \ge 0 \]
\[ 5^2=5\cdot5=25 \]
Оба условия выполняются.
Ответ: является.
б) Число \(0{,}3\) и число \(0{,}09\)
Число \(0{,}3\) неотрицательное:
\[ 0{,}3 \ge 0 \]
Возведём его в квадрат:
\[ (0{,}3)^2=0{,}3\cdot0{,}3=0{,}09 \]
Получили нужное число.
Ответ: является.
в) Число \(-7\) и число \(49\)
При возведении в квадрат действительно получается \(49\):
\[ (-7)^2=(-7)\cdot(-7)=49 \]
Но число \(-7\) отрицательное:
\[ -7<0 \]
Арифметический квадратный корень всегда должен быть неотрицательным. Поэтому:
\[ \sqrt{49}=7, \]
а не \(-7\).
Ответ: не является.
Важно: уравнение \(x^2=49\) имеют два корня:
\[ x=7 \quad \text{и} \quad x=-7, \]
но арифметическим квадратным корнем считается только положительное число \(7\).
г) Число \(0{,}6\) и число \(3{,}6\)
Число \(0{,}6\) неотрицательное:
\[ 0{,}6\ge0 \]
Но при возведении в квадрат получаем:
\[ (0{,}6)^2=0{,}6\cdot0{,}6=0{,}36 \]
А
\[ 0{,}36\ne3{,}6. \]
Значит, число \(0{,}6\) не является квадратным корнем из \(3{,}6\).
Ответ: не является.
Итог
| Пункт | Проверка | Ответ |
|---|---|---|
| а) \(5\) из \(25\) | \(5^2=25\), \(5\ge0\) | является |
| б) \(0{,}3\) из \(0{,}09\) | \(0{,}3^2=0{,}09\), \(0{,}3\ge0\) | является |
| в) \(-7\) из \(49\) | \((-7)^2=49\), но \(-7<0\) | не является |
| г) \(0{,}6\) из \(3{,}6\) | \(0{,}6^2=0{,}36\ne3{,}6\) | не является |
