288 б
Краткий ответ: \(a=0\).
Рассмотрим дробь: \[ \frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10}. \]
Дробь равна нулю, если:
- числитель равен нулю;
- знаменатель не равен нулю.
Разложим числитель на множители: \[ a^5+2a^4=a^4(a+2). \]
Тогда \[ a^4(a+2)=0, \] откуда \[ a=0 \quad \text{или} \quad a=-2. \]
Проверим знаменатель:
- при \(a=0\): \(0^3+0+10=10\ne0\);
- при \(a=-2\): \((-2)^3+(-2)+10=0\).
Значение \(a=-2\) исключается, так как на нём дробь не определена.
\[ \boxed{a=0} \]
Обсуждение
2 сообщенияА можно другой способ в знаменателе
Да, знаменатель можно разложить на множители:
\[ a^3+a+10=(a+2)(a^2-2a+5). \]
Тогда исходная дробь:
\[ \frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10} = \frac{a^4(a+2)}{(a+2)(a^2-2a+5)}. \]
Сначала учитываем ОДЗ:
\[ a+2\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne-2. \]
После сокращения:
\[ \frac{a^4}{a^2-2a+5}=0. \]
Знаменатель положителен:
\[ a^2-2a+5=(a-1)^2+4>0. \]
Значит, нулю должен быть равен числитель:
\[ a^4=0 \quad\Rightarrow\quad a=0. \]
\[ \boxed{a=0} \]
