5x²=5x-6 решите графически уравнение

Краткий ответ: решений нет. Графики не пересекаются.

Рассмотрим функции:

\[ y_1=5x^2,\qquad y_2=5x-6. \]

Графически решить уравнение — значит найти точки пересечения параболы \(y=5x^2\) и прямой \(y=5x-6\).

Проверим их взаимное расположение:

\[ 5x^2-(5x-6)=5x^2-5x+6. \]

Выделим квадрат:

\[ 5x^2-5x+6 =5\left(x-\frac12\right)^2+\frac{19}{4}. \]

Это выражение всегда положительно, так как

\[ 5\left(x-\frac12\right)^2+\frac{19}{4}>0. \]

Значит,

\[ 5x^2>5x-6 \]

при любом \(x\). Парабола расположена выше прямой, поэтому точки пересечения отсутствуют.

\[ \boxed{\text{Корней нет}} \]

Проверка по дискриминанту:

\[ D=(-5)^2-4\cdot5\cdot6=25-120=-95<0, \]

действительных корней нет.