Реши уравнение √x-x=-12

Краткий ответ: \(\boxed{x=16}\).

Решение:

1. Область допустимых значений: \(x\ge 0\).
2. Сделаем замену: \[ t=\sqrt{x},\qquad x=t^2,\qquad t\ge 0. \]
3. Получаем: \[ t-t^2=-12, \] \[ t^2-t-12=0. \]
4. Разложим на множители: \[ (t-4)(t+3)=0. \] Отсюда \(t=4\) или \(t=-3\). Значение \(t=-3\) не подходит, так как \(t=\sqrt{x}\ge0\).
5. Тогда: \[ \sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16. \]

Проверка: \[ \sqrt{16}-16=4-16=-12. \]

Ответ: \(\boxed{16}\).