Реши задание на изображении

Ответ: \(60\) и \(84\).

Пусть числа имеют вид:

\[ a=12x,\qquad b=12y, \]

где \(\gcd(x,y)=1\), так как их НОД равен \(12\).

По условию:

\[ 12x+12y=144 \quad\Rightarrow\quad x+y=12. \]

НОК чисел:

\[ \operatorname{НОК}(12x,12y)=12xy=420, \]

значит,

\[ xy=35. \]

Ищем два взаимно простых числа с произведением \(35\) и суммой \(12\):

\[ 5\cdot7=35,\qquad 5+7=12. \]

Следовательно,

\[ a=12\cdot5=60,\qquad b=12\cdot7=84. \]

Проверка:

\[ \gcd(60,84)=12,\qquad \operatorname{НОК}(60,84)=420,\qquad 60+84=144. \]