Реши задание на изображении

Ответ: \(\displaystyle \frac{29}{2}\) (или \(14{,}5\)).

Пусть приведённый квадратный трёхчлен имеет вид
\[ y=x^2+bx+c. \]

Биссектриса первой координатной четверти — это прямая
\[ y=x. \]

В точках пересечения абсциссы равны \(8\) и \(22\), поэтому: \[ x^2+bx+c=x, \] \[ x^2+(b-1)x+c=0. \]

Корни этого уравнения — \(8\) и \(22\). По теореме Виета: \[ 8+22=-(b-1), \] \[ 30=1-b \quad\Rightarrow\quad b=-29. \]

Абсцисса вершины параболы \(y=ax^2+bx+c\): \[ x_{\text{в}}=-\frac{b}{2a}. \]

Так как \(a=1\), получаем: \[ x_{\text{в}}=-\frac{-29}{2}=\frac{29}{2}=14{,}5. \]