Реши задание на изображении

Ответ: \(60\) и \(84\).

Пусть числа имеют вид \(12x\) и \(12y\), где \(\gcd(x,y)=1\), потому что их НОД равен \(12\).

Из суммы: \[ 12x+12y=144 \quad\Rightarrow\quad x+y=12. \]

Так как \(x\) и \(y\) взаимно просты, их НОК: \[ \operatorname{НОК}(12x,12y)=12xy. \] По условию: \[ 12xy=420 \quad\Rightarrow\quad xy=35. \]

Ищем взаимно простые числа с произведением \(35\) и суммой \(12\): \[ x=5,\qquad y=7. \]

Тогда исходные числа: \[ 12\cdot5=60,\qquad 12\cdot7=84. \]

Проверка: \[ 60+84=144,\qquad \gcd(60,84)=12,\qquad \operatorname{НОК}(60,84)=420. \]