Реши задание на изображении

Ответ: \(6\) способов.

Обозначим строки сверху вниз, а столбцы слева направо. Отмеченные клетки — \((1,4)\) и \((4,2)\).

Будем записывать номера столбцов, в которых домино уходит вертикально из текущей строки в следующую.

1. Первая строка

Клетка 4 занята колонной. Оставшиеся клетки можно покрыть так:

\[ \{3\},\qquad \{1\},\qquad \{1,2,3\}. \]

Например, \(\{3\}\) означает: в третьем столбце домино идёт вниз, а клетки 1–2 покрыты горизонтальным домино.

2. Вторая строка

Возможные переходы:

\[ \begin{array}{c|c} \text{Входящие вертикальные домино} & \text{Выходящие} \\ \hline \{3\} & \{4\},\ \{1,2,4\}\\ \{1\} & \{4\},\ \{2\},\ \{2,3,4\}\\ \{1,2,3\} & \{4\} \end{array} \]

После второй строки получаем состояния:

\[ \{4\}:3,\qquad \{1,2,4\}:1,\qquad \{2\}:1,\qquad \{2,3,4\}:1. \]

Число справа — сколько способов приводит к этому состоянию.

3. Третья строка

После её заполнения возможны состояния:

\[ \{3\}:4,\qquad \{1\}:5,\qquad \{1,2,3\}:3,\qquad \{1,3,4\}:1. \]

4. Последняя строка

Во второй клетке последней строки стоит колонна.

• Состояние \(\{3\}\): клетки 1 и 4 не с чем соединить — \(0\) способов.
• Состояние \(\{1\}\): клетки 3 и 4 соединяются горизонтально — \(5\) способов.
• Состояние \(\{1,2,3\}\): домино попадает в занятую клетку 2 — невозможно.
• Состояние \(\{1,3,4\}\): все свободные клетки уже покрыты — \(1\) способ.

Итак,

\[ 5+1=\boxed{6}. \]

Проверка: свободно \(16-2=14\) клеток, то есть требуется ровно \(7\) домино; все 6 учтённых вариантов покрывают их без наложений и промежутков.