Реши задание на изображении
Объяснение доказательства
Я думаю, что в задании меня просят сказать: «Если обе пары противоположных углов равны», что, вероятно, подразумевает ответ «Да». Мне нужно объяснить доказательство этого утверждения. Я хочу убедиться, что чётко изложу рассуждения, необходимые для доказательства того, что равенство противоположных углов имеет определённые геометрические следствия. Это поможет закрепить понимание и подтвердить связи в контексте задачи!
Ответ: да.
Пусть в четырёхугольнике \(ABCD\):
\[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D. \]
Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\):
\[ \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ. \]
Так как противоположные углы равны, получаем:
\[ 2\angle A+2\angle B=360^\circ, \]
значит,
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
Сумма внутренних односторонних углов равна \(180^\circ\), поэтому противоположные стороны параллельны:
\[ AD\parallel BC,\qquad AB\parallel CD. \]
Следовательно, четырёхугольник является параллелограммом.
Обсуждение
10 сообщенийС решением
Заполнить нужно так:
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, четырёхугольник — параллелограмм.
Решение: если диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и
\[ AO=OC,\qquad BO=OD, \]
то они делятся точкой пересечения пополам. По признаку параллелограмма такой четырёхугольник является параллелограммом.
Почему
Почему?
Правильный ответ — вариант 4.
В нём:
- верхняя и нижняя стороны равны:
\[ 9\text{ см}=9\text{ см}; \] - углы при левой боковой стороне дополняют друг друга до \(180^\circ\):
\[ 108^\circ+72^\circ=180^\circ. \]
Значит, верхняя и нижняя стороны параллельны. Получается, что одна пара противоположных сторон равна и параллельна — это признак параллелограмма.
В варианте 2 сумма углов равна \(109^\circ+72^\circ=181^\circ\), поэтому он не подходит.
Правильный вариант 4. В предыдущем ответе я привёл решение не по этому рисунку — исправляю.
Обозначим нижнюю сторону \(AB\), верхнюю — \(CD\).
По рисунку: \[ AB=CD=9\text{ см}. \]
Углы слева: \[ 72^\circ+108^\circ=180^\circ. \]
Это внутренние односторонние углы при пересечении сторон \(AB\) и \(CD\) секущей \(AD\). Значит,
\[ AB\parallel CD. \]
- Получили: одна пара противоположных сторон параллельна и равна:
\[ AB\parallel CD,\qquad AB=CD. \]
По признаку параллелограмма четырёхугольник является параллелограммом. Поэтому ответ — 4.
С решением
С решением
В параллелограмме \(KLMN\) проведена диагональ \(KM\).
Рассмотрим треугольник \(KLM\). В нём:
\[ \angle LKM=21^\circ,\qquad \angle KML=23^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle KLM=180^\circ-21^\circ-23^\circ=136^\circ. \]
Угол \(L\) параллелограмма равен \(136^\circ\). Противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle M=\angle K=180^\circ-136^\circ=44^\circ, \] \[ \angle N=\angle L=136^\circ. \]
Ответ для полей:
\[ \boxed{\angle M=44^\circ} \]
\[ \boxed{\angle N=136^\circ} \]
\[ \boxed{\angle K=44^\circ} \]
\[ \boxed{\angle L=136^\circ} \]
Дано:
\[ \angle LKM=21^\circ,\qquad \angle LMK=23^\circ. \]
Рассмотрим треугольник \(KLM\). Сумма его углов равна \(180^\circ\):
\[ \angle L=180^\circ-21^\circ-23^\circ=136^\circ. \]
В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle N=\angle L=136^\circ, \]
\[ \angle M=\angle K=180^\circ-136^\circ=44^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle M=44^\circ} \]
\[ \boxed{\angle N=136^\circ} \]
\[ \boxed{\angle K=44^\circ} \]
\[ \boxed{\angle L=136^\circ} \]
