Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(144\)
2. \(63\)
3. \(\dfrac65\)
4. \(\dfrac52\)
5. \(54\)
6. \(12\)
7. \(625\)
8. \(243\)
9. \(22\)
10. \(13\)
11. \(4\)
12. \(5\)

Главное правило

\[ \sqrt{u^2}=|u|. \]

Квадратный корень всегда неотрицателен, поэтому при извлечении корня из квадрата появляется модуль.

Решение

1. \[ \sqrt{\frac{81a^{14}}{a^{10}}} =\sqrt{81a^4}=9a^2. \] \[ 9\cdot4^2=144. \]

2. \[ \sqrt{\frac{49b^{12}}{b^8}} =\sqrt{49b^4}=7b^2. \] \[ 7\cdot3^2=63. \]

3. \[ \sqrt{\frac{100x^2}{y^4}} =\frac{10|x|}{y^2}. \] \[ \frac{10\cdot|-3|}{5^2} =\frac{30}{25}=\frac65. \]

4. \[ \sqrt{\frac{64x^2}{y^4}} =\frac{8|x|}{y^2}. \] \[ \frac{8\cdot5}{4^2}=\frac{40}{16}=\frac52. \]

5. \[ \sqrt{\frac{x^4y^6}{64}} =\frac{x^2|y|^3}{8}. \] \[ \frac{4^2\cdot3^3}{8} =\frac{16\cdot27}{8}=54. \]

6. \[ \sqrt{\frac{x^4y^6}{36}} =\frac{x^2|y|^3}{6}. \] \[ \frac{3^2\cdot2^3}{6} =\frac{9\cdot8}{6}=12. \]

7. \[ \sqrt{(-a)^6a^2} =\sqrt{a^8}=a^4. \] \[ (-5)^4=625. \]

8. \[ \sqrt{(-a)^4a^6} =\sqrt{a^{10}}=|a^5|. \] \[ |-3|^5=243. \]

9. Используем формулу полного квадрата: \[ a^2+20ab+100b^2=(a+10b)^2. \] \[ \sqrt{(a+10b)^2}=|a+10b| =|8+10(-3)|=22. \]

10. \[ a^2+12ab+36b^2=(a+6b)^2. \] \[ |5+6(-3)|=|-13|=13. \]

11. \[ a^2+22ab+121b^2=(a+11b)^2. \] \[ \left|3\frac4{15}+11\cdot\frac1{15}\right| =\left|3+\frac{15}{15}\right|=4. \]

12. \[ a^2+14ab+49b^2=(a+7b)^2. \] \[ \left|4\frac3{17}+7\cdot\frac2{17}\right| =\left|4+\frac{17}{17}\right|=5. \]

Проверка: все ответы неотрицательны, как и должен быть арифметический квадратный корень.