Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{24}\).

Пусть \(AC=c\). Введём координаты:

\[ A=(0,0),\quad C=(c,0),\quad K=(3,0). \]

Так как \(\angle ACD=90^\circ\), точку \(D\) можно записать как \(D=(c,d)\). Пусть \(B=(x,y)\).

Из условия \(BK\perp AD\):

\[ \overrightarrow{KB}\cdot\overrightarrow{AD}=0, \]

\[ (x-3)c+yd=0, \]

откуда

\[ xc+yd=3c. \tag{1} \]

Из условия \(\angle ABD=90^\circ\):

\[ \overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BD}=0, \]

поэтому

\[ x^2+y^2=xc+yd. \]

Но \(x^2+y^2=AB^2=9^2=81\), значит

\[ xc+yd=81. \tag{2} \]

Из (1) и (2):

\[ 3c=81,\qquad c=27. \]

Следовательно,

\[ KC=AC-AK=27-3=\boxed{24}. \]

Проверка: \(AB^2=9^2=81=AK\cdot AC=3\cdot27\).