2 3 4

2.

Дано:
\(N=300\) оборотов
\(t=60\ \text{с}\)
\(R=0{,}1\ \text{м}\)

Найти: \(v,\ \omega\).

Решение: \[ \nu=\frac{N}{t}=\frac{300}{60}=5\ \text{с}^{-1} \] \[ \omega=2\pi\nu=2\pi\cdot5=10\pi\ \text{рад/с} \] \[ v=\omega R=10\pi\cdot0{,}1=\pi\approx3{,}14\ \text{м/с} \]

Ответ:
\[ \boxed{\omega=10\pi\approx31{,}4\ \text{рад/с}},\qquad \boxed{v\approx3{,}14\ \text{м/с}} \]

3.

Дано:
\(v=20\ \text{м/с}\)
\(R=0{,}21\ \text{м}\)

Найти: \(a_{\text{ц}}\).

Решение: \[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} =\frac{20^2}{0{,}21} =\frac{400}{0{,}21} \approx1{,}9\cdot10^3\ \text{м/с}^2 \]

Ответ:
\[ \boxed{a_{\text{ц}}\approx1{,}9\cdot10^3\ \text{м/с}^2} \]

4.

Дано:
\(T=60\ \text{с}\)
\(R=0{,}02\ \text{м}\)

Найти: \(a_{\text{ц}}\).

Решение: \[ a_{\text{ц}}=\frac{4\pi^2R}{T^2} \] \[ a_{\text{ц}}= \frac{4\pi^2\cdot0{,}02}{60^2} \approx2{,}2\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2 \]

Ответ:
\[ \boxed{a_{\text{ц}}\approx2{,}2\cdot10^{-4}\ \text{м/с}^2} \]