номер 104 можешь объяснить

Краткий ответ

Во всех пунктах график — парабола.

Пункт	Вершина	Ось симметрии	Ветви	Область значений
а)	\((6;-8)\)	\(x=6\)	вверх	\(y\ge -8\)
б)	\((2;0)\)	\(x=2\)	вниз	\(y\le 0\)
в)	\(\left(-\frac32;-\frac94\right)\)	\(x=-\frac32\)	вверх	\(y\ge-\frac94\)

Как находить вершину

Для функции \(y=ax^2+bx+c\):

\[ x_0=-\frac{b}{2a}, \qquad y_0=f(x_0). \]

Затем удобно представить функцию в виде:

\[ y=a(x-x_0)^2+y_0. \]

По знаку \(a\) определяем направление ветвей:

• \(a>0\) — ветви вверх;
• \(a<0\) — ветви вниз.

---

а) \(y=\frac13x^2-4x+4\)

Выделим полный квадрат:

\[ y=\frac13(x^2-12x+12) =\frac13(x-6)^2-8. \]

Значит:

• вершина: \((6;-8)\);
• ось симметрии: \(x=6\);
• ветви направлены вверх;
• наименьшее значение: \(-8\);
• функция убывает на \((-\infty;6]\);
• функция возрастает на \([6;+\infty)\);
• область значений: \([-8;+\infty)\).

Для построения можно отметить точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&0&3&6&9&12\\ \hline y&4&-5&-8&-5&4 \end{array} \]

Нули функции:

\[ \frac13x^2-4x+4=0, \]

\[ x^2-12x+12=0, \]

\[ x=6\pm2\sqrt6. \]

---

б) \(y=-\frac14x^2+x-1\)

Представим в виде квадрата:

\[ y=-\frac14(x^2-4x+4) =-\frac14(x-2)^2. \]

Значит:

• вершина: \((2;0)\);
• ось симметрии: \(x=2\);
• ветви направлены вниз;
• наибольшее значение: \(0\);
• функция возрастает на \((-\infty;2]\);
• функция убывает на \([2;+\infty)\);
• область значений: \((-\infty;0]\).

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&0&1&2&3&4\\ \hline y&-1&-\frac14&0&-\frac14&-1 \end{array} \]

Нуль функции:

\[ -\frac14(x-2)^2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2. \]

Парабола касается оси \(Ox\) в точке \((2;0)\).

---

в) \(y=x^2+3x\)

Выделим полный квадрат:

\[ y=x^2+3x =\left(x+\frac32\right)^2-\frac94. \]

Значит:

• вершина: \(\left(-\frac32;-\frac94\right)\);
• ось симметрии: \(x=-\frac32\);
• ветви направлены вверх;
• наименьшее значение: \(-\frac94\);
• функция убывает на \(\left(-\infty;-\frac32\right]\);
• функция возрастает на \(\left[-\frac32;+\infty\right)\);
• область значений: \(\left[-\frac94;+\infty\right)\).

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-4&-3&-2&-\frac32&-1&0&1\\ \hline y&4&0&-2&-\frac94&-2&0&4 \end{array} \]

Нули функции:

\[ x^2+3x=x(x+3)=0, \]

\[ x_1=-3,\qquad x_2=0. \]

Главное

Чтобы построить любую параболу:

1. Найди вершину.
2. Проведи ось симметрии.
3. Определи направление ветвей по знаку \(a\).
4. Отметь несколько симметричных точек.
5. По вершине определи промежутки возрастания, убывания и область значений.