Оценка преобразований графиков
Я анализирую различные преобразования квадратичной функции y=x^2. Начиная с исходного графика, я отмечаю, что его вершина находится в точке (0,0), а ветви направлены вверх. Затем я выполняю сдвиги: y=x^2-3 перемещается вниз в точку (0,-3), y=x^2+4 перемещается вверх в точку (0,4), а также выполняю горизонтальные сдвиги: (x-5)^2 имеет вершину в точке (5,0), тогда как (x+2)^2 сдвигается в точку (-2,0). Мой подход требует кратких описаний этих преобразований и вершин без излишних подробностей.
1. Преобразования графика \(y=f(x)\):
- \(y=f(x)+5\) — сдвиг вверх на 5;
- \(y=f(x)-3\) — сдвиг вниз на 3;
- \(y=f(x+1)\) — сдвиг влево на 1;
- \(y=f(x-2)\) — сдвиг вправо на 2;
- \(y=-f(x)\) — отражение относительно оси \(Ox\);
- \(y=-f(x)-1\) — отражение относительно \(Ox\), затем сдвиг вниз на 1.
2. График \(y=x^2\):
- \(y=x^2-3\): вершина \((0;-3)\);
- \(y=x^2+4\): вершина \((0;4)\);
- \(y=(x-5)^2\): вершина \((5;0)\);
- \(y=(x+2)^2\): вершина \((-2;0)\);
- \(y=(x-1)^2+2\): вершина \((1;2)\);
- \(y=(x+3)^2-2\): вершина \((-3;-2)\).