Реши задание на изображении
Краткий ответ:
Упростите:
а) \(x^7\); б) \(y^6\); в) \(y^5\); г) \(y^{13}\).Упростите:
\[ \frac{x^7\cdot x^5}{x^4}=x^8,\qquad \frac{a^6\cdot a}{a^5}=a^2. \]Возведите в степень:
а) \(x^{20}\); б) \(81x^4\); в) \(y^{11}\); г) \(a^{16}\).
Решение
Используем свойства степеней:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}, \] \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \]
1.
а) \(\;x^4\cdot x^3=x^{4+3}=x^7\)
б) \(\;y\cdot y^5=y^1\cdot y^5=y^6\)
в) \(\;y^{10}:y^5=y^{10-5}=y^5\)
г) \(\;y^{14}:y=y^{14}:y^1=y^{13}\)
2.
\[ \frac{x^7\cdot x^5}{x^4} =x^{7+5-4}=x^8 \]
\[ \frac{a^6\cdot a}{a^5} =a^{6+1-5}=a^2 \]
3.
а) \(\;(x^5)^4=x^{5\cdot4}=x^{20}\)
б) \(\;(3x)^4=3^4x^4=81x^4\)
в) \(\;(y^2)^5\cdot y=y^{2\cdot5}\cdot y=y^{10+1}=y^{11}\)
г) \(\;(a^3\cdot a)^4=(a^4)^4=a^{16}\)
Проверка: во всех пунктах при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень перемножаются.
