Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(\angle M=\angle K=70^\circ\), \(\angle N=\angle P=110^\circ\).
- \(\angle BOC=90^\circ\).
- \(P_{ABCD}=23\text{ см}\).
- \(OH=3\text{ см}\).
№1
В треугольнике \(MNK\):
\[ \angle MNK=180^\circ-30^\circ-40^\circ=110^\circ. \]
Это угол \(N\) параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle N=\angle P=110^\circ, \]
\[ \angle M=\angle K=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]
№2
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому:
\[ \boxed{\angle BOC=90^\circ}. \]
Данное значение \(\angle A=80^\circ\) для нахождения этого угла не требуется.
№3
По рисунку \(AK\) — биссектриса прямого угла \(A\), поэтому:
\[ \angle BAK=45^\circ. \]
Так как \(AB\perp BK\), то \(\angle ABK=90^\circ\). Значит, треугольник \(ABK\) — равнобедренный прямоугольный:
\[ AB=BK=4{,}5\text{ см}. \]
Длина верхней стороны прямоугольника:
\[ BC=BK+KC=4{,}5+2{,}5=7\text{ см}. \]
Тогда периметр:
\[ P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(4{,}5+7)=23\text{ см}. \]
№4
В прямоугольнике точка \(O\) — центр, так как диагонали делятся пополам. Поэтому расстояние от \(O\) до нижней стороны равно половине высоты прямоугольника:
\[ OH=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}. \]
Проверка: \(OH+OH=AB\), то есть \(3+3=6\text{ см}\).
Обсуждение
2 сообщенияРазбери подробнее решение №2
№2. Подробное решение
На рисунке изображён ромб \(ABCD\), его диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Нужно найти угол \(\angle BOC\).
1. Используем свойства ромба
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поэтому его диагонали делятся точкой пересечения пополам:
\[ AO=OC. \]
Кроме того, стороны ромба равны:
\[ AB=BC. \]
Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(COB\):
- \(AB=BC\);
- \(AO=OC\);
- \(BO\) — общая сторона.
Следовательно, треугольники равны по трём сторонам:
\[ \triangle AOB=\triangle COB. \]
Значит, углы при точке \(O\) равны:
\[ \angle AOB=\angle BOC. \]
2. Эти углы составляют развёрнутый угол
Точки \(A\), \(O\), \(C\) лежат на одной прямой, поэтому:
\[ \angle AOB+\angle BOC=180^\circ. \]
Так как эти углы равны, каждый из них равен:
\[ \angle BOC=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle BOC=90^\circ} \]
Угол \(80^\circ\), указанный на рисунке, для решения этой части не нужен: главное свойство — диагонали ромба перпендикулярны.
