Реши задание на изображении
Упрощение выражений
Сначала мне нужно упростить некоторые выражения. В части 1 x^4 · x^3 упрощается до x^7; y · y^5 становится y^6; y^10 · y^5 упрощается до y^15; а y^14 · y также становится y^15.
В части 2 я упрощаю x^7 · x^5 / x^4 до x^(7+5-4)=x^8, где x не может быть равен нулю, чтобы это было верно. Выражение a^6 · a / a^3 упрощается до a^(6+1-3)=a^4.
В части 3 я вычисляю степени: (x^5)^4 — это x^20, (3x)^4 — это 81x^4, (y^2)^5 · y упрощается до y^11, а (a^3 · a)^4 равно a^16. Я также могу представить это как произведение степеней: a^12 · a^4 = a^16.
Краткий ответ:
- Упростите:
- а) \(x^4\cdot x^3=x^7\);
- б) \(y\cdot y^5=y^6\);
- в) \(y^{10}\cdot y^5=y^{15}\);
- г) \(y^{14}\cdot y=y^{15}\).
- Упростите:
- \(\dfrac{x^7\cdot x^5}{x^4}=x^8\), \(x\ne0\);
- \(\dfrac{a^6\cdot a}{a^3}=a^4\), \(a\ne0\).
- Возведите в степень:
- а) \((x^5)^4=x^{20}\);
- б) \((3x)^4=81x^4\);
- в) \((y^2)^5\cdot y=y^{11}\);
- г) \((a^3\cdot a)^4=a^{16}\).
Основные правила
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
При делении степеней показатели вычитаются: \[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]
При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (a^m)^n=a^{mn}. \]
При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: \[ (ab)^n=a^n b^n. \]
Например: \[ (y^2)^5\cdot y=y^{2\cdot5}\cdot y^1=y^{10+1}=y^{11}. \]
Проверка: во всех ответах при умножении одинаковых оснований показатели сложены, при делении вычтены, а при возведении степени в степень перемножены.
