Реши задание на изображении

Ответ: первый момент — 14 мин, второй — 86 мин.

Время записей датчиков:

\[ A:\ t=2+6a,\qquad B:\ t=6+8b,\qquad C:\ t=5+9c. \]

Сначала найдём общие моменты для \(A\) и \(B\):

• \(A\): \(2,8,14,20,26,\ldots\)
• \(B\): \(6,14,22,30,38,\ldots\)

Первый общий момент — \(14\) мин. Совместные записи \(A\) и \(B\) повторяются через

\[ \operatorname{НОК}(6,8)=24\text{ мин}, \]

то есть имеют вид:

\[ t=14+24k. \]

Теперь потребуем, чтобы в этот момент записывал датчик \(C\):

\[ 14+24k\equiv5\pmod 9. \]

Так как \(14\equiv5\pmod9\), а \(24\equiv6\pmod9\), получаем:

\[ 6k\equiv0\pmod9, \]

откуда \(k\) кратно \(3\). Поэтому общие моменты:

\[ t=14+72m. \]

При \(m=0\) и \(m=1\):

\[ t_1=14,\qquad t_2=14+72=86. \]

Проверка:

\[ 14-2=12\vdots6,\quad 14-6=8\vdots8,\quad 14-5=9\vdots9; \]

\[ 86-2=84\vdots6,\quad 86-6=80\vdots8,\quad 86-5=81\vdots9. \]