Сделай только 156 номер и не кратко

156. Выполните действия

а)
\[ \left(\frac1y+\frac2{x-y}\right) \left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right) \]

Приведём первую скобку к общему знаменателю:

\[ \frac1y+\frac2{x-y} =\frac{x-y+2y}{y(x-y)} =\frac{x+y}{y(x-y)}. \]

Преобразуем вторую скобку:

\[ x-\frac{x^2+y^2}{x+y} =\frac{x(x+y)-(x^2+y^2)}{x+y} \]

\[ =\frac{x^2+xy-x^2-y^2}{x+y} =\frac{y(x-y)}{x+y}. \]

Тогда

\[ \frac{x+y}{y(x-y)}\cdot\frac{y(x-y)}{x+y} =\boxed{1}. \]

ОДЗ: \(y\ne0,\ x-y\ne0,\ x+y\ne0\).

б)
\[ \left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right): \left(\frac{a-b}{a+b}+\frac ba\right) \]

Преобразуем первую скобку:

\[ a+b-\frac{2ab}{a+b} =\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b} \]

\[ =\frac{a^2+2ab+b^2-2ab}{a+b} =\frac{a^2+b^2}{a+b}. \]

Преобразуем вторую скобку:

\[ \frac{a-b}{a+b}+\frac ba =\frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)} \]

\[ =\frac{a^2-ab+ab+b^2}{a(a+b)} =\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}. \]

Теперь разделим дроби:

\[ \frac{a^2+b^2}{a+b}: \frac{a^2+b^2}{a(a+b)} = \frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot \frac{a(a+b)}{a^2+b^2} =\boxed{a}. \]

ОДЗ: \(a\ne0,\ a+b\ne0\).

в)
\[ (x^2-1)\left(\frac1{x-1}-\frac1{x+1}+1\right) \]

Сначала выполним вычитание дробей:

\[ \frac1{x-1}-\frac1{x+1} =\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)} =\frac2{x^2-1}. \]

Тогда

\[ (x^2-1)\left(\frac2{x^2-1}+1\right) \]

\[ =(x^2-1)\cdot \frac{2+x^2-1}{x^2-1} =(x^2-1)\cdot\frac{x^2+1}{x^2-1} =\boxed{x^2+1}. \]

ОДЗ: \(x\ne1,\ x\ne-1\).

г)
\[ \left(m+1-\frac1{1-m}\right): \left(m-\frac{m^2}{m-1}\right) \]

Так как

\[ \frac1{1-m}=-\frac1{m-1}, \]

то

\[ m+1-\frac1{1-m} =m+1+\frac1{m-1} \]

\[ =\frac{(m+1)(m-1)+1}{m-1} =\frac{m^2-1+1}{m-1} =\frac{m^2}{m-1}. \]

Вторая скобка:

\[ m-\frac{m^2}{m-1} =\frac{m(m-1)-m^2}{m-1} \]

\[ =\frac{m^2-m-m^2}{m-1} =-\frac m{m-1}. \]

Следовательно,

\[ \frac{m^2}{m-1}: \left(-\frac m{m-1}\right) = \frac{m^2}{m-1}\cdot \frac{m-1}{-m} =\boxed{-m}. \]

ОДЗ: \(m\ne1,\ m\ne0\).