147 задание

Краткий ответ:

1. \(\dfrac14\);

2. \(\dfrac{a(a-b)}{2b^3}\);

3. \(\dfrac5{x^3}\);

4. \(\dfrac6{b-4}\);

5. \(\dfrac6{m+3n}\);

6. \(\dfrac3{3c+1}\).

Решение:

1. \[ \frac{3a+b}{4c}\cdot\frac{c}{3a+b} =\frac14. \]

2. Вынесем \(b\) за скобки: \[ \frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{4a}{b^4} =\frac{b(a-b)}8\cdot\frac{4a}{b^4} =\frac{a(a-b)}{2b^3}. \]

3. Вынесем \(5\) и сократим: \[ \frac{5x-5y}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y} =\frac{5(x-y)}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y} =\frac5{x^3}. \]

4. Разложим разность квадратов: \[ \frac{18b}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{3b} =\frac{18b}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{3b} =\frac6{b-4}. \]

5. \[ \frac6{m^2-9n^2}\cdot(m-3n) =\frac6{(m-3n)(m+3n)}\cdot(m-3n) =\frac6{m+3n}. \]

6. Вынесем множители: \[ \frac{3c-9}{9c^2+6c+1}\cdot\frac{3c+1}{c-3} = \frac{3(c-3)}{(3c+1)^2}\cdot\frac{3c+1}{c-3} =\frac3{3c+1}. \]

При сокращении важно помнить: исходные знаменатели не должны быть равны нулю.