Реши задание на изображении

Краткие ответы

11. \(4\)
12. \(5\)
13. \(14\)
14. \(10\)
15. \(42\)
16. \(30\)
17. \(7\)
18. \(6\)
19. \(220\)
20. \(210\)
21. \(64\)
22. \(36\)
23. \(125\)
24. \(128\)

Решение

Основные правила:

\[ \sqrt{x}\cdot\sqrt{y}=\sqrt{xy},\qquad \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}, \qquad \sqrt{x^2}=|x|. \]

11–12. Формула полного квадрата

\[ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2. \]

11)

\[ a^2+22ab+121b^2=(a+11b)^2. \]

\[ a=3\frac4{15}=\frac{49}{15},\qquad b=\frac1{15}. \]

\[ \sqrt{(a+11b)^2} =\left|\frac{49}{15}+\frac{11}{15}\right| =\frac{60}{15}=4. \]

12)

\[ a^2+14ab+49b^2=(a+7b)^2. \]

\[ a=4\frac3{17}=\frac{71}{17},\qquad b=\frac2{17}. \]

\[ \sqrt{(a+7b)^2} =\left|\frac{71}{17}+\frac{14}{17}\right| =\frac{85}{17}=5. \]

13–14

13)

\[ (\sqrt{63}-\sqrt7)\sqrt7 =\sqrt{441}-\sqrt{49} =21-7=14. \]

14)

\[ (\sqrt{45}-\sqrt5)\sqrt5 =\sqrt{225}-\sqrt{25} =15-5=10. \]

15–18. Собираем корни под один знак

15)

\[ \sqrt{3\cdot14}\cdot\sqrt{42} =\sqrt{42}\cdot\sqrt{42} =\sqrt{42^2}=42. \]

16)

\[ \sqrt{5\cdot18}\cdot\sqrt{10} =\sqrt{90\cdot10} =\sqrt{900}=30. \]

17)

\[ \frac{\sqrt{42}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt{12}} =\sqrt{\frac{42\cdot14}{12}} =\sqrt{49}=7. \]

18)

\[ \frac{\sqrt{24}\cdot\sqrt{18}}{\sqrt{12}} =\sqrt{\frac{24\cdot18}{12}} =\sqrt{36}=6. \]

19–20

19)

\[ 2\sqrt{11}\cdot5\sqrt2\cdot\sqrt{22} =10\sqrt{11\cdot2\cdot22} =10\sqrt{484} =10\cdot22=220. \]

20)

\[ 3\sqrt7\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{35} =6\sqrt{7\cdot5\cdot35} =6\sqrt{1225} =6\cdot35=210. \]

21–24. Выделяем полный квадрат

\[ \sqrt{8^4}=\sqrt{(8^2)^2}=8^2=64. \]

\[ \sqrt{6^4}=\sqrt{(6^2)^2}=6^2=36. \]

\[ \sqrt{25^3} =\sqrt{(5^3)^2} =5^3=125. \]

\[ \sqrt{4^7} =\sqrt{(2^7)^2} =2^7=128. \]