Реши задание на изображении

Ответ: \(52\) школьника.

Обозначим:

• \(x\) — число математиков;
• \(y\) — число физиков;
• \(z\) — число информатиков.

По условию:

\[ x>8y,\qquad 5y>4z,\qquad 7z>x. \]

Из первых и третьего неравенств:

\[ 8y<x<7z, \]

значит,

\[ 7z>8y. \]

Проверим наименьшие значения \(y\):

\[ \begin{array}{c|c|c} y & 7z>8y & 4z<5y\\ \hline 1 & z\ge2 & z\le1\\ 2 & z\ge3 & z\le2\\ 3 & z\ge4 & z\le3\\ 4 & z\ge5 & z\le4 \end{array} \]

При \(y=1,2,3,4\) подходящего \(z\) нет.

При \(y=5\):

\[ 7z>40 \Rightarrow z\ge6, \] \[ 4z<25 \Rightarrow z\le6. \]

Следовательно, \(z=6\). Тогда:

\[ 40<x<42 \Rightarrow x=41. \]

Общее число школьников:

\[ 41+5+6=52. \]

Проверка:

\[ 41>8\cdot5,\qquad 5\cdot5>4\cdot6,\qquad 7\cdot6>41. \]

Все условия выполнены.