Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\boxed{132}\).
Пусть исходный код имеет вид \(\overline{abc}\), то есть его цифры — \(a,b,c\).
- Переносим первую цифру в конец:
\[ \overline{bca}-\overline{abc}=189. \]
Подставим значения чисел:
\[ (100b+10c+a)-(100a+10b+c)=189, \]
\[ -99a+90b+9c=189. \]
Делим на \(9\):
\[ -11a+10b+c=21. \tag{1} \]
- Записываем цифры в обратном порядке:
\[ \overline{cba}-\overline{abc}=99. \]
Средние цифры сокращаются:
\[ 100c+a-(100a+c)=99, \]
\[ 99(c-a)=99, \]
\[ c=a+1. \tag{2} \]
Подставим (2) в (1):
\[ -11a+10b+a+1=21, \]
\[ 10(b-a)=20, \]
\[ b=a+2. \tag{3} \]
- Исходное число делится на \(11\). Для трёхзначного числа это означает:
\[ a-b+c \text{ делится на } 11. \]
Подставим \(b=a+2\) и \(c=a+1\):
\[ a-(a+2)+(a+1)=a-1. \]
Так как \(a\) — цифра и \(0\leq a-1\leq 8\), выражение \(a-1\) может делиться на \(11\) только при
\[ a=1. \]
Тогда:
\[ b=1+2=3,\qquad c=1+1=2. \]
Значит, исходный код — 132.
Проверка:
\[ 321-132=189, \]
\[ 231-132=99, \]
\[ 132:11=12. \]
Все условия выполнены.
