как решить
Анализ дробей и сравнений
Я разбираю некоторые сравнения дробей для пользователя. Например, упрощение 1/20 + 1/30 даёт 1/12, что больше, чем 1/25. Затем сравнение 16/35 и 4/9 показывает, что 16/35 больше. Я замечаю возможную неоднозначность в запросе пользователя, поскольку он упомянул «как решить» для одной задачи, но я вижу несколько. Мне следует тщательно сформулировать ответ и предложить показать следующую задачу, если это уместно, например: «Пришли задание 32», чтобы прояснить ситуацию.
Ответ:
- 29: \(\displaystyle \frac1{20}+\frac1{30}>\frac1{25}\)
- 30: \(\displaystyle \frac{16}{35}>\frac49\)
- 31: \(\displaystyle \frac14-\frac15=\frac1{20}\)
Решение:
29. Приведём дроби к знаменателю \(60\):
\[ \frac1{20}+\frac1{30} =\frac3{60}+\frac2{60} =\frac5{60} =\frac1{12}. \]
Так как \(12<25\), то
\[ \frac1{12}>\frac1{25}. \]
30. Сравним крест-накрест:
\[ 16\cdot 9=144,\qquad 4\cdot35=140. \]
Поскольку \(144>140\), то
\[ \frac{16}{35}>\frac49. \]
31.
\[ \frac14-\frac15 =\frac5{20}-\frac4{20} =\frac1{20}. \]
Значит, ставим знак \(=\).
Правило: при сложении и вычитании дробей сначала приводят их к общему знаменателю, а при сравнении можно перемножить крест-накрест.
Обсуждение
4 сообщенияКак решить
Какой именно номер разобрать подробнее: 29, 30 или 31?
Все
Разберём все задания по шагам.
№ 29
Сравним:
\[ \frac{1}{20}+\frac{1}{30}\quad \text{и}\quad \frac{1}{25}. \]
Приведём дроби слева к общему знаменателю \(60\):
\[ \frac{1}{20}=\frac{3}{60},\qquad \frac{1}{30}=\frac{2}{60}. \]
Тогда:
\[ \frac{1}{20}+\frac{1}{30} =\frac{3}{60}+\frac{2}{60} =\frac{5}{60} =\frac{1}{12}. \]
Сравниваем:
\[ \frac{1}{12}>\frac{1}{25}, \]
потому что у дробей с одинаковым числителем \(1\) больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{20}+\frac{1}{30}>\frac{1}{25}} \]
№ 30
Сравним дроби:
\[ \frac{16}{35}\quad \text{и}\quad \frac{4}{9}. \]
Перемножим числа крест-накрест:
\[ 16\cdot 9=144, \]
\[ 4\cdot 35=140. \]
Так как
\[ 144>140, \]
то и
\[ \boxed{\frac{16}{35}>\frac{4}{9}}. \]
№ 31
Вычислим:
\[ \frac14-\frac15. \]
Общий знаменатель для \(4\) и \(5\) — \(20\):
\[ \frac14=\frac5{20},\qquad \frac15=\frac4{20}. \]
Вычитаем:
\[ \frac5{20}-\frac4{20} =\frac{5-4}{20} =\frac1{20}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac14-\frac15=\frac1{20}} \]
