Реши задание на изображении
Обеспечение краткости результатов
Я хочу убедиться, что изложение будет одновременно кратким и исчерпывающим. Возможно, стоит проверить результаты подстановкой или убедиться, что все допустимые корни действительно удовлетворяют исходному уравнению. Также можно выборочно проверить вычисления для ясности, чтобы убедиться в корректности деталей. Важно соблюсти баланс, чтобы информация была полезной и понятной пользователю. К этому я и стремлюсь!
Решение уравнения
Итак, я работаю с уравнением, в котором N/P равно (30-12x)/P, и мне нужно сократить некоторые слагаемые. После умножения я вижу, что получаю 30-12x, равное -6(2x-5). Кажется, я правильно записал -6(2x-5). Теперь нужно продолжить и упростить выражение. Я проверяю свои действия по ходу решения. Посмотрим, что получится!
Проверка решения квадратного уравнения
Я решаю квадратное уравнение x² - 6x + 8 = 0, разлагая его на множители: (x - 2)(x - 4) = 0. Таким образом, x = 2 и x = 4 — мои решения, но x = 2 я исключу. После проверки x = 4 всё сошлось! Теперь нужно упомянуть, что остальные значения не нарушают ОДЗ исходного уравнения. Следует уточнить принципы и привести подробные шаги, а также упомянуть, что можно продолжить работу вместе с пользователем. [[NEXT]] Разберём подробнее любой из пунктов.
Создание понятных объяснений
Я хочу убедиться, что после моего ответа не будет никакого дополнительного текста. Можно сказать что-то вроде «Разберём подробнее пункт 236в», чтобы сосредоточиться на следующих шагах. Имеет смысл не предлагать полностью решённые задания; вместо этого можно объяснить, как находить область допустимых значений функции (ОДЗ) в таких уравнениях. Я хочу сразу перейти к ответу без лишних слов, чётко изложив результаты. Следует подтвердить, что я решил все соответствующие пункты, например 235 и 236, и изложить основные принципы.
Краткий ответ
235.
а) \(x=10\);
б) \(x=0\).
236.
а) \(x=-1,\;7\);
б) \(x=2,\;\dfrac{26}{3}\);
в) \(x=4\).
235
а)
\[ \frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3} =\frac{50}{x^2+x-6}-1 \]
Разложим знаменатель: \[ x^2+x-6=(x-2)(x+3). \]
ОДЗ: \[ x\ne2,\qquad x\ne-3. \]
Умножим уравнение на \((x-2)(x+3)\): \[ 2(x+3)-10(x-2)=50-(x-2)(x+3). \]
После упрощения: \[ x^2-7x-30=0, \] \[ (x-10)(x+3)=0. \]
\[ x=10\quad\text{или}\quad x=-3. \]
Число \(-3\) не входит в ОДЗ, поэтому \[ \boxed{x=10}. \]
б)
\[ \frac{x+5}{x-1}+\frac{2x-5}{x-7} -\frac{30-12x}{8x-x^2-7}=0. \]
Заметим: \[ 8x-x^2-7=-(x-1)(x-7). \]
ОДЗ: \[ x\ne1,\qquad x\ne7. \]
Умножим на \((x-1)(x-7)\): \[ (x+5)(x-7)+(2x-5)(x-1)+(30-12x)=0. \]
Раскрываем скобки: \[ 3x^2-21x=0, \] \[ 3x(x-7)=0. \]
\[ x=0\quad\text{или}\quad x=7. \]
\(x=7\) запрещено, значит \[ \boxed{x=0}. \]
236
а)
\[ \frac{3x-2}{x-1}-\frac{2x+3}{x+3} =\frac{12x+4}{x^2+2x-3}. \]
\[ x^2+2x-3=(x-1)(x+3), \] поэтому \[ x\ne1,\qquad x\ne-3. \]
Умножим на \((x-1)(x+3)\): \[ (3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4. \]
После упрощения: \[ x^2-6x-7=0, \] \[ (x-7)(x+1)=0. \]
Оба корня допустимы: \[ \boxed{x=-1,\;7}. \]
б)
\[ \frac{5x-1}{x+7}-\frac{2x+2}{x-3} +\frac{63}{x^2+4x-21}=0. \]
\[ x^2+4x-21=(x+7)(x-3). \]
ОДЗ: \[ x\ne-7,\qquad x\ne3. \]
Умножаем на \((x+7)(x-3)\): \[ (5x-1)(x-3)-(2x+2)(x+7)+63=0. \]
\[ 3x^2-32x+52=0, \] \[ (x-2)(3x-26)=0. \]
Следовательно, \[ \boxed{x=2,\;\frac{26}{3}}. \]
в)
\[ \frac{x}{x^2+4x+4} =\frac{4}{x^2-4} -\frac{16}{x^3+2x^2-4x-8}. \]
Разложим знаменатели: \[ x^2+4x+4=(x+2)^2, \] \[ x^2-4=(x-2)(x+2), \] \[ x^3+2x^2-4x-8=(x-2)(x+2)^2. \]
ОДЗ: \[ x\ne-2,\qquad x\ne2. \]
Умножим на \((x-2)(x+2)^2\): \[ x(x-2)=4(x+2)-16. \]
\[ x^2-6x+8=0, \] \[ (x-2)(x-4)=0. \]
Корень \(x=2\) запрещён, поэтому \[ \boxed{x=4}. \]
Проверка для последнего пункта: \[ \frac4{36}=\frac4{12}-\frac{16}{72} \quad\Longrightarrow\quad \frac19=\frac13-\frac29=\frac19. \]
