122,124,129
Краткие ответы
122.
\[
P(A)=\frac16,\quad P(B)=\frac56,\quad P(C)=\frac5{36},\quad P(D)=\frac16,\quad P(E)=\frac{11}{36}.
\]
124.
- орёл и шестерка: \(\displaystyle \frac1{12}\);
- решка и чётное число: \(\displaystyle \frac14\).
129.
\[
\boxed{\frac12}
\]
122
При броске двух различимых кубиков всего:
\[ 6\cdot 6=36 \]
равновероятных исходов.
Событие \(A\): выпадут одинаковые числа
Подходящие исходы:
\[ (1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6). \]
Их 6, поэтому
\[ P(A)=\frac6{36}=\frac16. \]
Событие \(B\): выпадут разные числа
Это противоположное событие к \(A\):
\[ P(B)=1-P(A)=1-\frac16=\frac56. \]
Событие \(C\): сумма равна 6
Подходящие пары:
\[ (1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1). \]
Их 5:
\[ P(C)=\frac5{36}. \]
Событие \(D\): сумма равна 7
Подходящие пары:
\[ (1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1). \]
Их 6:
\[ P(D)=\frac6{36}=\frac16. \]
Событие \(E\): выпадет хотя бы одна шестерка
Удобнее найти противоположное событие: шестёрок нет. На каждом кубике тогда 5 вариантов:
\[ P(\text{нет шестёрок})=\frac56\cdot\frac56=\frac{25}{36}. \]
Значит,
\[ P(E)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}. \]
Проверка: \(P(A)+P(B)=\frac16+\frac56=1\).
124
Всего возможных сочетаний:
\[ 2\cdot6=12, \]
потому что у монеты 2 исхода, а у кубика 6.
Орёл и шестерка
Подходит только один исход:
\[ P=\frac1{12}. \]
Решка и чётное число
Чётные числа на кубике: \(2,4,6\). Подходят 3 исхода:
\[ P=\frac3{12}=\frac14. \]
129
Зафиксируем место Светы. Для Андрея остаётся 4 возможных места, но рядом со Светой находятся только 2:
- справа;
- слева.
Следовательно,
\[ P=\frac24=\frac12. \]
Остальные трое друзей могут занять места любым образом — это на вероятность не влияет.
